Vefatının 51. yılında anılan ve asıl adı Ali Bedrettin olan Eyüboğlu, kaymakamlık ve milletvekilliği yapan Rahmi Bey ile Lütfiye Hanım'ın beş çocuğundan ikincisi olarak 15 Mart 1911'de Giresun'un Görele ilçesinde dünyaya geldi. Çocukluğu, babasının görevi nedeniyle Anadolu'nun farklı kasaba ve şehirlerinde geçti.
Yazar Sabahattin Eyüboğlu ve Türkiye'nin ilk kadın mimarlarından Mualla Eyüboğlu'nun kardeşi olan sanatçı, hattat Mehmet Eyüboğlu'nun babası ve ressam Eren Eyüboğlu'nun eşiydi. Ailesinin kültür ve sanatla kurduğu ilişki, sanatçının ilerleyen yıllardaki yöneliminde önemli rol oynadı.
Babasının Victor Hugo ve Moliere'den çeviriler yapması, annesinin ise Yunus Emre'den ilahilere, Pir Sultan Abdal'ın deyişlerinden Karacaoğlan'ın türkülerine kadar halk kültürünün farklı örneklerini çocuklarına aktarması, Eyüboğlu'nun sanat dünyasının erken kaynakları arasında yer aldı.
İlk ve ortaöğrenimini babasının görevleri nedeniyle farklı şehirlerde sürdüren Eyüboğlu, ortaokul yıllarında arkadaşlarıyla "Serçe" adlı bir dergi çıkardı.
Babası Rahmi Bey'in Trabzon milletvekili seçilmesinin ardından 1923'te ailesiyle Trabzon'a yerleşen Eyüboğlu, Trabzon Lisesi'nde öğrenim gördüğü dönemde şiir yazmaya başladı. Lisenin yazı çevresinde yer alan Cahit Sıtkı Tarancı'nın yönlendirmesiyle bir hikayesi Milliyet gazetesinde, "Bir Damla Su" adlı şiiri ise Muhit dergisinde yayımlandı.
Resime ilgisi ise Trabzon Lisesi'nde görev yapan ressam Ahmet Zeki Kocamemi sayesinde güçlendi. Kocamemi'nin teşvikiyle 1929'da İstanbul'daki Devlet Güzel Sanatlar Akademisi'ne giren Eyüboğlu, burada Nazmi Ziya Güran ve İbrahim Çallı'nın atölyelerinde çalıştı.
Eyüboğlu, akademideki eğitimini tamamlamadan 1931'de ağabeyi Sabahattin Eyüboğlu'nun bulunduğu Fransa'ya gitti. Dijon ve Lyon'da sanat çalışmalarını sürdüren sanatçı, müzelerde Batılı ressamların eserlerini inceleyerek kendisini geliştirdi.
Paris'te Andre Lhote'un atölyesinde 1932'de çalışmaya başlayan Eyüboğlu, burada ileride eşi olacak Rumen asıllı ressam Ernestine Letoni ile tanıştı. Türkiye'ye döndükten sonra Eren adını alan sanatçıyla 1936'da evlendi.
Paris'te geçirdiği dönem, Eyüboğlu'nun yalnızca resim tekniğinin değil, sanat anlayışının da geliştiği bir süreç oldu. Batı sanatını yakından tanırken, ilerleyen yıllarda kendi sanatının temel unsurlarından biri haline gelecek Anadolu ve halk kültürüyle kurduğu bağı da korudu.
Sakıp Sabancı Müzesi'nin sanatçı biyografisine göre Eyüboğlu, Paul Gauguin ve El Greco gibi ressamların eserlerini müzelerde kopyaladı ve 1932'de Lhote'un atölyesinde çalıştı.