Türkeş, Kayseri'nin Pınarbaşı ilçesinin Yukarı Köşkerli köyünden 1860 yılında, toprak meselesi yüzünden yaşanan kavganın ardından Sultan Abdülaziz'in fermanıyla Kıbrıs'a sürgün edilen Tuzlalı Ahmet Hamdi Bey ve eşi Fatma Zehra Hanım'ın oğlu olarak 25 Kasım 1917'de Lefkoşa'da dünyaya geldi.
Türkeş'in "Ali Arslan" olan ismi, orta öğretim yıllarında öğretmeni Osman Zeki Bey tarafından "Sultan Alpaslan'a denk bir yiğit Türk ol" denilerek "Alparslan" olarak değiştirildi.
Ailesiyle 1933'te İstanbul'a yerleşen Türkeş, Kuleli Askeri Lisesine kaydoldu. 1936'da Kuleli Askeri Lisesini "pekiyi" derecesiyle bitiren Türkeş'in, Ankara ve Harp Akademisi yılları başladı. Türkeş, 1938'de genç bir teğmen olarak Harbiyeden mezun oldu.
Türkeş, 1944'te "Muzaffer Şükriye" ile evlendi. Bu evlilikten Ayzit, Umay, Selcen, Sevenbige (Çağrı) ve Yıldırım Tuğrul adlı çocukları olan Türkeş 1974'te eşini kaybetti.
Daha sonra Seval Hanım ile ikinci evliliğini yapan Türkeş'in, Ayyüce ve Ahmet Kutalmış adlı iki çocuğu daha dünyaya geldi.
1944'te üsteğmen rütbesindeyken Nihal Atsız ve Nejdet Sançar ile "Irkçılık-Turancılık" davasından yargılanan Türkeş, 9 ay 10 gün Tophane Askeri Hapishanesi'nde kaldı. 1945'te de Askeri Yargıtay kararıyla tahliye edilen Türkeş 1947'de bu davadan beraat etti.
Türkeş, 1947'de 15 Türk subayıyla ABD Kara Harp Akademisi ve Piyade Okulunda iki yıl eğitim gördü. 1951'de kurmaylık sınavını kazanan Türkeş, 1955'te Harp Akademisinden Kurmay Binbaşı olarak mezun oldu.
Daha sonra dış görev için açılan sınavı kazanarak ABD Pentagon'da NATO Türk Temsil Heyeti üyeliğine atanan Türkeş, bu arada ekonomi eğitimi de aldı.
1957'de Türkiye'ye dönen Türkeş, 1959'da Almanya'ya Atom ve Nükleer Okuluna gönderildi. Alparslan Türkeş, bu okulu başarıyla bitirmesinin ardından kurmay albaylığa yükseldi.
27 Mayıs 1960'da Milli Birlik Komitesinin ülke yönetimine el koyduğunu açıklayan bildiriyi radyodan okuyan Türkeş, ihtilal hükümetinde Başbakanlık Müsteşarlığı görevini üstlendi. Türkeş, bu vazifesi sırasında Devlet Planlama Teşkilatı ve Türk Kültürünü Araştırma Enstitüsü gibi kurum ve kuruluşları kurdu.