Kariyeri boyunca çok sayıda film ve dizide rol alan Tibet, 27 Mart 1938'de öğretmen bir anne ve babanın çocuğu olarak Ankara'da dünyaya geldi.
Henüz çocuk yaşlarda Ankara Çocuk Radyosunun temsillerine katılan sanatçı, Radyo Çocuk Kulübü'nde yayımlanan "Ayşe Abla" piyeslerinde, ardından Devlet Tiyatrolarında sahnelenen oyunlarda çocuk rollerinde görev aldı.
Usta oyuncu, okuduğu şiirle ilkokul, ortaokul, lise ve üniversiteler arasında düzenlenen yarışmalarda Ankara birincisi oldu.
Ankara Koleji'nden mezun olduktan sonra bir süre beden eğitimi öğretmenliği yapan sanatçı, babasının isteği üzerine de hukuk öğrenimini tamamladı.
Kartal Tibet, Ankara Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nden mezun oldu. Sanatçı, 1960'ta Albert Camus'un yazdığı, Mahir Canova'nın sahneye koyduğu bir oyunda rol aldı.
Kuruluşunda yer aldığı Ankara'nın ilk özel tiyatrolarından Meydan Sahnesi'nde çeşitli oyunlarda rol alan ve yönetmenlik yapan Tibet, tiyatrodaki deneyiminin ardından sinemaya yöneldi.
Sanatçı, 1963'te Gündüz Sencer ile evlendi. İkilinin Kanat ve Kumru adını verdiği iki çocuğu dünyaya geldi.
Kartal Tibet, Suat Yalaz'ın teklifiyle 1965 yapımı "Karaoğlan: Altay'dan Gelen Yiğit" filmiyle Yeşilçam'a adım attı.
Büyük ilgi gören filmin ardından sanatçı, "Karaoğlan: Baybora'nın Oğlu", "Karaoğlan: Camoka'nın İntikamı", "Karaoğlan: Bizanslı Zorba", "Karaoğlan: Yeşil Ejder" ve "Karaoğlan Geliyor" filmlerinde aynı karakteri canlandırdı.
Sezgin Burak'ın yarattığı "Tarkan" karakterini de beyaz perdeye taşıyan Tibet, 1969 yapımı ilk filmin ardından "Tarkan: Gümüş Eyer", "Tarkan: Viking Kanı", "Tarkan: Altın Madalyon" ve "Tarkan: Güçlü Kahraman" filmlerinde başrol oynadı.