Turan, İstanbul Kadıköy'de 19 Kasım 1936'da dünyaya geldi. İlk ve orta öğrenimini Kadıköy'de, liseyi ise Haydarpaşa Lisesi'nde tamamladı.
Sanat tutkusu erken yaşlarda çizimle filizlenen sanatçı, resim atölyelerine katılarak çizim çalışmalarına başladı.
Süleyman Turan, yükseköğrenimini İstanbul Üniversitesi İngiliz Filolojisi Bölümü'nde sürdürürken eğitimini üçüncü sınıfta noktalayarak hayatına farklı bir yön verdi.
Liseden sonra yedek subay olarak askere giden Turan, gönüllü olarak Kore Savaşı'nda görev yaptı. Usta oyuncu, Kore’deki askeri birliğinde görev yaparken sahneye merak duymaya başladı. NATO bünyesinde organize edilen tiyatro müsabakasında arkadaşlarıyla birincilik elde etti. Bu dönemde Tokyo'da denk geldiği Japonya-Brezilya ortak yapımı bir film setinde figüran olan sanatçı, sinema ortamını ilk kez yerinde soludu.
Askerden sonra Uzak Doğu ve Amerika'da bir süre daha yaşam sürdüren sanatçı, yaptığı bir açıklamada şunları söylemişti:
"Bizim grupla birlikte dönmedim. Bu da benim Japonya, Amerika, Almanya ve Azor Adaları'nda çok uzun bir süre daha dolaşmamı sağladı. Sonra geldim. Bir iki defa da 'Parasız nasıl gidilir?' denedim. Onu da yaptım sonra. İlkinde param vardı. İkincisinde bir gofret alınca bitecek kadar param vardı ama oldu, gittim, geldim. Asla dürüstlükten şaşmadım. Ufacık ufacık esprilerle, şirinliklerle götürdüm, keyifliydi. Her şeyi parayla halletmekten daha keyifliydi. Bunların hepsi 1963'ten önceydi. Sonra döndüm. İnsanın içinde hep farklı şeyler yapmaya zorlayan bir potansiyeli var. Bu potansiyelin ait olduğu yere kanalize edilmesi gerekiyor. Onun arayışı içinde oldum. Bu, sanat olur diye düşünüyordum, kr
Usta sanatçı, tiyatro oyuncusu Saim Alpago'nun kurduğu, Selim Naşit, Altan Karındaş, Erdoğan Sıcak, Gürdal Onur, Üner İlsever ve Tülin Oral'ın yer aldığı özel tiyatroya sık sık gitti ve ardından ilk kez bir tiyatro oyununda İstanbul'da sahneye çıktı.
Tiyatro topluluğunun provalarını izlerken tüm replikleri hafızasına kazıyan Turan, bir temsile Selim Naşit gelemeyince apar topar sahneye çıkarıldı. Bu beklenmedik başlangıç, onu profesyonel oyunculuğa taşıdı. Turan, bir açıklamasında, "Ben Gürdal'ın iyi arkadaşıyım. Gidiyorum, geliyorum kulise. Meraklıyım da. Bir oyun oynuyorlar. Ben onu seyrederken ezberledim falan. Bir gün Selim Naşit gelmedi. Saim Bey beni yakaladı ve sahneye atıverdi. İnanılır gibi değildi. Korkunç bir şey. Ondan sonra tiyatro başladı." değerlendirmesinde bulunmuştu.
Başarılı oyuncu, 1963'te "Ses" dergisinin açtığı yarışmayı kazanan isimlerden biri olarak sinemaya adım attı. Aynı yıl yarışmada Ajda Pekkan ile Ediz Hun birinci seçildi.
Turan'ın sinema kariyeri, yönetmenliğini Osman Seden'in üstlendiği ve başrollerinde Türkan Şoray, Tamer Yiğit, Öztürk Serengil ve Hulusi Kentmen'in olduğu "Sayın Bayan" filmiyle başladı. Filmde küçük bir rolü olan Turan, sonraki filmi "Koçum Benim"de ise Ayhan Işık'la kamera karşısına geçti.