Aslen Ordu'nun Ünye ilçesinden olan sanatçı, 1 Ocak 1938'de İstanbul'da oyuncu bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Babası "Hababam Sınıfı" filmlerinde "Paşa Nuri" karakteri ile tanınan Sıtkı Akçatepe, annesi ise Yeşilçam filmlerinin aranan "anne" karakterlerinden biri olan Leman Akçatepe'ydi.
Oyunculuğa henüz 5 yaşındayken başlayan Akçatepe, çekimine 1940'ta başlayan ancak 1943'te tamamlanan "Nasreddin Hoca Düğünde" filminde rol aldı.
Başarılı sanatçı, İstanbul Şehir Tiyatroları Çocuk Bölümünde eğitim gördü ve 15 yaşına kadar 40'a yakın yapımda çocuk oyuncu olarak rol aldı.
Eğitimini Yeşilköy Pansiyonlu İlkokulu, Refik Halit Karay Mektebi ve Saint Benoit Fransız Lisesinde sürdüren Akçatepe, yüksek öğrenim sürecinde Sultanahmet İktisat ve Ticaret Akademisinde eğitim aldı. Askerlik sebebiyle eğitimine ara veren sanatçı, döndükten sonra 2 sene hukuk fakültesinde eğitim aldıysa da tiyatro faaliyetlerine devam etmeyi tercih etti.
Akçatepe, üniversitenin talebe birliğinde gençlik tiyatrosuna yazıldı ve birçok oyunda amatör oyuncu olarak rol aldı. Bu dönemde Muammer Karaca Tiyatrosu'nun oyuncu kadrosuna giren oyuncu, aynı yıllarda edebiyat fakültesinin sosyal antropoloji bölümüne başladı.
Oda Tiyatrosu'ndaki "Sel" piyesiyle 1960'ta profesyonelliğe adım atan Akçatepe, Devekuşu Kabare'de Zeki Alasya, Metin Akpınar ve Kemal Sunal ile çalışma fırsatı buldu. Usta sanatçı, yönetmenliğini Memduh Ün'ün yaptığı 1971 yapımı "Üç Arkadaş" filminde Kadir İnanır ve Hülya Koçyiğit ile oynadı. Aynı dönem Ertem Eğilmez ile yolu kesişen Akçatepe, Arzu Film kadrosunun vazgeçilmez isimlerinden biri oldu.
Ertem Eğilmez filmlerinin sevilen karakterlerinden Akçatepe, verdiği bir röportajda, Arzu Film'in kadrolu oyuncusu olduğunu belirterek şu açıklamada bulunmuştu:
"Çekeceğimiz senaryo üzerinde çalışmak için toplanırdık şirkette. Senaryo üzerinde çalışırdık. Ben arada Ertem abi için kahve yapardım. Ertem abi, biri oyuncu önerisinde bulunduğunda, 'Çok iyi bir oyuncu, mutlaka oynat' filan gibi önerilere kulak asmazdı. İsterse dünyanın en iyi oyuncusu olsun, hiç önemli değildi. İllaki bir filmde küçük sahnede oynayacak, sonra geçip karşısına onu seyredecek. Resimde istediğin kadar yakışıklı ol, güzel ol, hiç önemli değildi onun için. Oyununu görür, ona göre bir sonraki filmde oynatacaksa karar verirdi."
Usta oyuncu, 1962-1981'de evli kaldığı Tülin Akçatepe'den olan kızları Itır ve Ebru ile oynadığı "Tatlı Dillim" filmiyle tanınırlığını artırdı.
Rıfat Ilgaz'ın romanından uyarlanan 1975 yapımı "Hababam Sınıfı" filmindeki "Güdük Necmi" karakteri ile Türk sinema tarihine adını yazdıran Akçatepe, Yeşilçam'ın hem gülen hem de güldüren yüzü olarak tanındı.